MATEMATIKA

1. Persamaan Linier

Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.

Contoh grafik dari suatu persamaan linear dengan nilai m=0,5 dan b=2 (garis merah)

Bentuk umum untuk persamaan linear adalah

Dalam hal ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, dan konstanta b merupakan titik potong garis dengan sumbu-y. Persamaan lain, seperti x³, y^1/2, dan xybukanlah persamaan linear.

Contoh

Contoh sistem persamaan linear dua variabel:

,

,

Bentuk Umum

dimana konstanta A dan B bila dijumlahkan, hasilnya bukan angka nol. Konstanta dituliskan sebagai A ≥ 0, seperti yang telah disepakati ahli matematika bahwa konstanta tidak boleh sama dengan nol. Grafik persamaan ini bila digambarkan, akan menghasilkan sebuah garis lurus dan setiap garis dituliskan dalam sebuah persamaan seperti yang tertera diatas. Bila A ≥ 0, dan x sebagai titik potong, maka titik koordinat-xadalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-x (y = 0) yang digambarkan dengan rumus -c/a. Bila B≥ 0, dan y sebagai titik potong, maka titik koordinat- y adalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-y (x = 0), yang digambarkan dengan rumus -c/b.

Bentuk standar

dimana, A dan B jika dijumlahkan, tidak menghasilkan angka nol dan A bukanlah angka negatif. Bentuk standar ini dapat dirubah ke bentuk umum, tapi tidak bisa diubah ke semua bentuk, apabila A dan B adalah nol.

Bentuk titik potong gradien

Sumbu-y

dimana m merupaka gradien dari garis persamaan, dan titik koordinat y adalah persilangan dari sumbu-y. Ini dapat digambarkan dengan x = 0, yang memberikan nilai y = b. Persamaan ini digunakan untuk mencari sumbu-y, dimana telah diketahui nilai dari x. Y dalam rumus tersebut merupakan koordinat y yang anda taruh di grafik. Sedangkan X merupakan koordinat x yang anda taruh di grafik.

Sumbu-x

dimana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan c adalah titik potong-x, dan titik koordinat x adalah persilangan dari sumbu-x. Ini dapat digambarkan dengan y = 0, yang memberikan nilai x = c. Bentuk y/m dalam persamaan sendiri berarti bahwa membalikkan gradien dan mengalikannya dengan y. Persamaan ini tidak mencari titik koordinat x, dimana nilai y sudah diberikan.

2. Pertidak samaan Linier

Pertidaksamaan linear satu peubah adalah pertidaksamaan linear yang hanya mengandung satu peubah saja.

Contohnya 2x-5<7, 4-3x>10, dan sebagainya.

Pada koordinat kartesius, pertidaksamaan linear digambarkan dengan sebuah daerah yang disebut sebagai daerah himpunan penyelesaian. Jika tanda pertidaksamaan linear dalam bentuk paling sederhana merupakan lebih kecil atau lebih kecil sama dengan maka daerah himpunan penyelesaiannya berupa daerah di sebelah kiri nilai peubah, demikian pula sebaliknya. Bentuk pertidaksamaan linear satu peubah bisa disederhanakan dengan aturan sebagai berikut.

• Jika kedua ruas pada pertidaksamaan linear satu peubah ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama, akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.
  Contoh
  2x-5<7 ekuivalen dengan 2x-5+5<7+5
  4-3x>10 ekuivalen dengan -4+4-3x>-4+10
• Jika kedua ruas pada pertidaksamaan linear satu peubah dikalikan dengan bilangan positif yang sama, akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.
  Contoh
  2x<12 ekuivalen dengan x<6
• Jika kedua ruas pada pertidaksamaan linear satu peubah dikalikan dengan bilangan negatif yang sama, akan diperoleh pertidaksamaan baru. Pertidaksamaan baru tersebut ekuivalen dengan pertidaksamaan semula jika tanda ketidaksamaannya dibalik (< menjadi >, dan sebaliknya berlaku juga untuk tanda lebih kecil sama dengan dan lebih besar sama dengan).
  Contoh
  -3x>6 ekuivalen dengan x<-2
  
  
  
  

  3. Bilangan ALJABAR

  Dalam penjumblahan dan pengurangan bentuk aljabar, hanya dapat dikerjakan pada suku-suku yang sejenis, dengan menjumlahkan atau mengurangi koefisien pada suku-suku sejenis. Baca Selengkapnya ( DI SINI )
  
  
  
  

  4. MATRIX

  Dalam matematika, matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut barisdan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks. Contoh matriks dengan 2 baris dan 3 kolom yaitu.
  Baca Selengkapnya ( DI SINI )
  
  
  
  

  5. INVERS 

  fungsi invers matematika merupakan materi yang berkaitan dengan fungsi jadi materi prasyarat dalam mempelajari materi ini adalah sudah terlebih dahulu menguasai berbagai macam bentuk fungsi seperti fungsi linier, fungsi kuadrat, fungsi irasional dan sebagainya. 

  Baca Selengkapnya ( DI SINI )